बँक व सरळव्ाज

बँक ही पैशांचे व्यवहार करणारी सरकारमान्य संस्था आहे. बँकेमुळे अर्थनियोजन करणे सोपे होते. बँकेत खाते उघडून रोख रक्कम जमा करता येते किंवा काढता येते.

बँकेतील विविध खाती:

• चालू खाते (Current Account):
• मुख्यतः व्यापाऱ्यांसाठी व रोज पैशांचे व्यवहार करणाऱ्यांसाठी.
• एका दिवसात कितीही वेळा देवघेव करता येते.
• बँक पासबुक व मागणी केल्यास चेकबुक देते.
• या खात्यावर बँक व्याज देत नाही.
• चेकच्या साहाय्याने पैसे भरता येतात किंवा काढता येतात.

• बचत खाते (Savings Account):
• ठरावीक रक्कम जमा करून किंवा काही बँकांमध्ये शून्य शिल्लक ठेवून खाते उघडता येते.
• या खात्यावर दररोजच्या जमा शिलकीच्या आधारे बँक काही व्याज देते.
• पैसे काढण्यावर निर्बंध असू शकतात (उदा. ठरावीक काळात किती वेळा काढता येतात).
• बँक पासबुक व मागणीनुसार चेकबुक देते.

• आवर्ती ठेव खाते (Recurring Deposit Account - RD):
• या खात्यामध्ये दर महिन्याला ठराविक रक्कम जमा करतात.
• रकमेची निश्चिती खातेदार करतो.
• या ठेवींवर बँक बचत खात्यापेक्षा जास्त व्याज देते.
• यामुळे खातेदाराची सक्तीची बचत होते.

• मुदत ठेव (Fixed Deposit - FD):
• ठेवीदार ठरावीक रक्कम ठरावीक कालावधीसाठी बँकेत जमा करतो.
• या ठेवींवर बँक बचत खात्यापेक्षा अधिक व्याजदर देते.
• प्रत्येक बँकेत व्याजदर भिन्न असू शकतो.
• ज्येष्ठ नागरिकांना नियमित दरापेक्षा जास्त व्याजदर मिळतो.

इतर बँकिंग सुविधा:

• क्रेडिट कार्ड (Credit Card): बँकेत पैसे नसतानाही खरेदी करण्याची सुविधा.
• ए.टी.एम/डेबिट कार्ड (ATM/Debit Card):
• ATM (Automated Teller Machine) कार्डचा उपयोग बँकेत न जाता रोख रक्कम काढण्यासाठी होतो.
• डेबिट कार्डचा वापर रोख रकमेविना व्यवहार करण्यासाठी होतो.
• ही कार्ड्स विनंतीवरून खातेदारांना मिळतात.

बचत खाते व आवर्ती ठेव खाते यासाठी पासबुक असते. पासबुकमध्ये तारखेनुसार ठेवलेले पैसे, काढलेले पैसे व शिल्लक या सर्वांची नोंद असते. हे खातेदाराला त्याच्या बँक व्यवहारांचा तपशील देते.

पासबुकमधील नोंदींचे विश्लेषण:

• ओळ क्र. (LINE NO.): व्यवहाराचा अनुक्रमांक.
• तारीख (DATE): व्यवहार ज्या दिवशी झाला ती तारीख.
• तपशील (PARTICULARS): व्यवहाराचे स्वरूप (उदा. रोख, चेक, व्याज).
• चेक क्रमांक (CHEQUE No.): चेकने व्यवहार झाल्यास चेकचा क्रमांक.
• रक्कम काढली (AMOUNT WITHDRAWN): खात्यातून काढलेली रक्कम.
• रक्कम ठेवली (AMOUNT DEPOSITED): खात्यात जमा केलेली रक्कम.
• शिल्लक (BALANCE): व्यवहारानंतर खात्यात शिल्लक असलेली रक्कम.

पासबुक हे तुमच्या बँक खात्यातील सर्व आर्थिक व्यवहारांचा पुरावा असतो.

जेव्हा आपण बँकेकडून कर्ज घेतो किंवा बँकेत पैसे ठेवतो, तेव्हा मुद्दल (Principal) रकमेवर बँक आपल्याला व्याज देते किंवा आपण बँकेला व्याज देतो. मुदत पूर्ण झाल्यावर मुद्दल आणि व्याजाची बेरीज करून जी एकूण रक्कम परत केली जाते, तिला रास (Amount) म्हणतात.

रास आणि व्याजाची संकल्पना:

• मुद्दल (Principal - P): जी रक्कम कर्ज म्हणून घेतली जाते किंवा ठेव म्हणून बँकेत ठेवली जाते, तिला मुद्दल म्हणतात.
• व्याज (Interest - I): मुद्दलाच्या वापरासाठी दिले जाणारे किंवा मिळणारे अतिरिक्त शुल्क. हे दर, मुदत आणि मुद्दलावर अवलंबून असते.
• रास (Amount - A): मुद्दल आणि व्याजाची बेरीज. म्हणजेच, रास = मुद्दल + व्याज
• \(A = P + I\)

सरळव्याज (Simple Interest):

• सरळव्याज म्हणजे दरवर्षी मुद्दल कायम ठेवून एकाच दराने व्याजाची आकारणी होणे.
• यामध्ये दरवर्षी फक्त मूळ मुद्दलावरच व्याज आकारले जाते, व्याजावर व्याज आकारले जात नाही.

उदाहरणाद्वारे समजून घेऊया:

• उदाहरण 1: सुविद्ाने संगणक खरेदीसाठी द.सा.द.शे. 8 दराने 30000 रुपये एका वर्षासाठी कर्ज घेतले. तिला 2400 रुपये जास्त द्यावे लागले.
• मुद्दल (P) = 30000 रुपये
• व्याज (I) = 2400 रुपये
• रास (A) = मुद्दल + व्याज = 30000 + 2400 = 32400 रुपये

• उदाहरण 2: नेहाने दुचाकीसाठी द.सा.द.शे. 12 दराने 50,000 रुपये कर्ज घेतले. एका वर्षानंतर बँकेस किती रक्कम परत देईल?
• मुद्दल (P) = 50,000 रुपये
• व्याजदर (R) = 12% (द.सा.द.शे. 12 म्हणजे 100 रुपयांवर 1 वर्षाचे व्याज 12 रुपये)
• मुदत (T) = 1 वर्ष
• व्याज काढणे:
• 100 रुपयांवर 1 वर्षाचे व्याज = 12 रुपये
• 50,000 रुपयांवर 1 वर्षाचे व्याज = \(\frac{50000 \times 12}{100} = 500 \times 12 = 6000\) रुपये
• रास (A) = मुद्दल + व्याज = 50000 + 6000 = 56000 रुपये

• उदाहरण 3: आकाशने द.सा.द.शे. 8 दराने 25000 रुपये 3 वर्षांसाठी बँकेत ठेवले. त्याला प्रत्येक वर्षी किती व्याज मिळाले? एकूण किती व्याज मिळाले?
• मुद्दल (P) = 25000 रुपये
• व्याजदर (R) = 8%
• मुदत (T) = 3 वर्षे
• 1 वर्षाचे व्याज:
• 100 रुपयांवर 1 वर्षाचे व्याज = 8 रुपये
• 25000 रुपयांवर 1 वर्षाचे व्याज = \(\frac{25000 \times 8}{100} = 250 \times 8 = 2000\) रुपये
• प्रत्येक वर्षी त्याला 2000 रुपये व्याज मिळाले.
• एकूण व्याज: 3 वर्षांसाठी = \(2000 \times 3 = 6000\) रुपये
• एकूण व्याज 6000 रुपये मिळाले.

सरळव्याजाची गणिते सोडवण्यासाठी एक सोपे सूत्र वापरले जाते. या सूत्रामुळे गणना अधिक जलद होते.

सरळव्याजाचे सूत्र:

जर, म = मुद्दल (Principal) द = व्याजाचा दर (Rate of Interest per annum) क = मुदत (काळ) (Time in years)

तर, एकूण सरळव्याज (Simple Interest - I) = \(\frac{\text{मुद्दल} \times \text{दर} \times \text{काळ}}{100}\)

म्हणजेच, \(I = \frac{P \times R \times T}{100}\)

सूत्राचा वापर करून उदाहरणे:

• उदाहरण 1: आकाशने द.सा.द.शे. 8 दराने 25000 रुपये 3 वर्षांसाठी ठेवले. एकूण व्याज किती?
• म = 25000 रुपये
• द = 8%
• क = 3 वर्षे
• सरळव्याज = \(\frac{25000 \times 8 \times 3}{100}\)
• सरळव्याज = \(250 \times 8 \times 3\)
• सरळव्याज = \(2000 \times 3 = 6000\) रुपये
• म्हणून, एकूण व्याज 6000 रुपये.

• उदाहरण 2: संदीपभाऊने मुलाच्या शिक्षणासाठी द.सा.द.शे. \(8 \frac{1}{2}\) दराने 120000 रुपये शैक्षणिक कर्ज 4 वर्षांसाठी घेतले. त्यांनी मुदत संपल्यावर बँकेला एकूण किती रक्कम परत केली?
• म = 120000 रुपये
• द = \(8 \frac{1}{2} = 8.5\)%
• क = 4 वर्षे
• सरळव्याज काढूया:
• सरळव्याज = \(\frac{120000 \times 8.5 \times 4}{100}\)
• सरळव्याज = \(1200 \times 8.5 \times 4\)
• सरळव्याज = \(1200 \times 34\)
• सरळव्याज = 40800 रुपये
• एकूण परत केलेली रक्कम (रास):
• रास = मुद्दल + सरळव्याज
• रास = \(120000 + 40800\)
• रास = 160800 रुपये

महत्त्वाचे मुद्दे:

• दर (Rate) नेहमी वार्षिक असतो (द.सा.द.शे. = दर साल दर शेकडा).
• काळ (Time) नेहमी वर्षांमध्ये असावा. जर तो महिन्यांमध्ये दिला असेल, तर त्याला 12 ने भागून वर्षांमध्ये रूपांतरित करा (उदा. 6 महिने = \(\frac{6}{12}\) वर्ष = 0.5 वर्ष).
• रास (Amount) काढण्यासाठी, आधी सरळव्याज काढा आणि नंतर ते मुद्दलात मिळवा.

सरळव्याजाच्या सूत्रामध्ये चार राशी (मुद्दल, दर, काळ, व्याज) असतात. यापैकी कोणत्याही तीन राशी माहीत असल्यास, चौथी राशी शोधता येते. तसेच, रास माहीत असल्यास, व्याजाची रक्कम काढता येते आणि नंतर सूत्र वापरता येते.

अज्ञात राशी शोधण्यासाठी सूत्रे:

• व्याज (I) = रास (A) - मुद्दल (P)
• मुद्दल (P) = रास (A) - व्याज (I)
• दर (R) = \(\frac{I \times 100}{P \times T}\)
• काळ (T) = \(\frac{I \times 100}{P \times R}\)
• मुद्दल (P) = \(\frac{I \times 100}{R \times T}\)

उदाहरणे:

• उदाहरण 1: व्याजदर काढणे
• मुद्दल = 25000 रुपये, रास = 31000 रुपये, मुदत = 4 वर्षे. व्याजदर किती?
• पायरी 1: व्याज काढणे
• व्याज = रास - मुद्दल = \(31000 - 25000 = 6000\) रुपये
• पायरी 2: व्याजदराचे सूत्र वापरणे
• सरळव्याज = \(\frac{\text{मुद्दल} \times \text{दर} \times \text{कालावधी}}{100}\)
• \(6000 = \frac{25000 \times \text{दर} \times 4}{100}\)
• \(6000 = 250 \times \text{दर} \times 4\)
• \(6000 = 1000 \times \text{दर}\)
• दर = \(\frac{6000}{1000} = 6\)
• म्हणून, व्याजाचा दर द.सा.द.शे. 6% आहे.

• उदाहरण 2: मुद्दल काढणे (जेव्हा व्याज आणि मुद्दल दोन्ही अज्ञात असतात)
• उनमेशने काही रक्कम 5 वर्षांसाठी सरळव्याजाने कर्जाऊ घेतली. व्याजदर द.सा.द.शे. 9 आहे. त्याने मुदतीअखेर एकूण 17400 रुपये परत केले. तर त्याने किती कर्ज घेतले होते?
• येथे व्याज आणि मुद्दल दोन्ही माहीत नाहीत, पण रास माहीत आहे.
• पायरी 1: 100 रुपये मुद्दलावर रास काढणे
• जर मुद्दल 100 रुपये असेल, तर 5 वर्षांचे व्याज = \(\frac{100 \times 9 \times 5}{100} = 45\) रुपये
• 100 रुपये मुद्दलावर रास = \(100 + 45 = 145\) रुपये
• पायरी 2: गुणोत्तराचा वापर करून मुद्दल काढणे
• मुद्दल आणि रास यांचे गुणोत्तर घेऊ:
• \(\frac{\text{उनमेशचे मुद्दल}}{\text{त्याची रास}} = \frac{100 \text{ रुपये मुद्दल}}{145 \text{ रुपये रास}}\) (हे गुणोत्तर नेहमी स्थिर असते)
• \(\frac{\text{म}}{17400} = \frac{100}{145}\)
• म = \(\frac{100 \times 17400}{145}\)
• म = \(\frac{1740000}{145}\)
• म = 12000 रुपये
• म्हणून, उनमेशने 12000 रुपये कर्ज घेतले होते.