वस्तूची गती (Motion of an Object)

गती ही एक सापेक्ष संकल्पना आहे. एखादी वस्तू गतिमान आहे की स्थिर, हे तिच्या सभोवतालच्या संदर्भात ठरवले जाते.

• गती (Motion): जेव्हा एखादी वस्तू सभोवतालच्या संदर्भात तिची जागा बदलते, तेव्हा ती गतिमान आहे असे म्हणतात.
• स्थिर (Rest): जेव्हा एखादी वस्तू सभोवतालच्या संदर्भात तिची जागा बदलत नाही, तेव्हा ती स्थिर आहे असे म्हणतात.
• उदाहरणे:
• बसमध्ये बसलेला प्रवासी, बाहेरील झाडांच्या संदर्भात गतिमान असतो, पण बसमधील सहप्रवाशांच्या संदर्भात स्थिर असतो.
• वाहणारा वारा, झाडावरून पडणारे फळ, रेल्वेगाडीचे धावणे ही गतीची उदाहरणे आहेत.
• महत्वाचे: काही वेळा वस्तूंची गती आपण प्रत्यक्ष पाहू शकत नाही, उदा. हवेतील वायूंच्या कणांची गती.

गतीचे वर्णन करण्यासाठी अंतर आणि विस्थापन या दोन महत्त्वाच्या राशी आहेत.

अंतर (Distance)

• व्याख्या: गतिमान असताना वस्तूने प्रत्यक्षात कापलेला मार्ग म्हणजे अंतर होय.
• वैशिष्ट्ये:
• अंतर ही अदिश राशी आहे (फक्त परिमाण असते, दिशा नसते).
• अंतर नेहमी धन (positive) असते किंवा शून्य असते (वस्तू स्थिर असल्यास).
• अंतर कधीही ऋण (negative) नसते.
• अंतर हे वस्तूने कापलेल्या मार्गाच्या लांबीवर अवलंबून असते.
• SI एकक: मीटर (m)
• CGS एकक: सेंटीमीटर (cm)

विस्थापन (Displacement)

• व्याख्या: गतिमानतेच्या आरंभ बिंदू आणि अंतिम बिंदू यांमधील सर्वात कमी सरळ रेषेतील अंतर म्हणजे विस्थापन होय.
• वैशिष्ट्ये:
• विस्थापन ही सदिश राशी आहे (परिमाण आणि दिशा दोन्ही असतात).
• विस्थापन धन, ऋण किंवा शून्य असू शकते.
• विस्थापन हे वस्तूच्या आरंभ आणि अंतिम स्थितीवर अवलंबून असते, मार्गावर नाही.
• SI एकक: मीटर (m)
• CGS एकक: सेंटीमीटर (cm)

अंतर आणि विस्थापन यातील फरक

| वैशिष्ट्य | अंतर (Distance) | विस्थापन (Displacement) | |---|---|---| | राशीचा प्रकार | अदिश (Scalar) | सदिश (Vector) | | परिमाण | नेहमी धन किंवा शून्य | धन, ऋण किंवा शून्य | | मार्गावर अवलंबित्व | अवलंबून असते | अवलंबून नसते (फक्त आरंभ व अंतिम बिंदूंवर) | | मूल्य | विस्थापनापेक्षा मोठे किंवा समान असते | अंतरापेक्षा लहान किंवा समान असते | | शून्य कधी | वस्तू गतिमान असल्यास शून्य नसते | वस्तू सुरुवातीच्या ठिकाणी परत आल्यास शून्य असू शकते |

• महत्वाचे: एखाद्या वस्तूचे विस्थापन शून्य असले तरी, तिने प्रत्यक्षात कापलेले अंतर शून्य नसू शकते. उदा. वर्तुळाकार मार्गावर एक पूर्ण फेरी मारल्यास विस्थापन शून्य, पण अंतर = वर्तुळाचा परीघ.

गतीचे वर्णन करण्यासाठी चाल आणि वेग या दोन महत्त्वाच्या राशी आहेत.

चाल (Speed)

• व्याख्या: वस्तूने एकक कालावधीत कापलेले एकूण अंतर म्हणजे चाल होय.
• सूत्र: चाल \(= \frac{\text{कापलेले एकूण अंतर}}{\text{लागलेला एकूण कालावधी}}\) (Speed \(= \frac{\text{Total Distance Covered}}{\text{Total Time Taken}}\) )
• वैशिष्ट्ये:
• चाल ही अदिश राशी आहे.
• चाल नेहमी धन असते.
• SI एकक: मीटर/सेकंद (m/s)
• CGS एकक: सेंटीमीटर/सेकंद (cm/s)

वेग (Velocity)

• व्याख्या: वस्तूने एकक कालावधीत केलेले विस्थापन म्हणजे वेग होय. किंवा, एकक कालावधीत एकाच दिशेने कापलेल्या अंतरास वेग म्हणतात.
• सूत्र: वेग \(= \frac{\text{विस्थापन}}{\text{वेळ}}\) (Velocity \(= \frac{\text{Displacement}}{\text{Time}}\) )
• वैशिष्ट्ये:
• वेग ही सदिश राशी आहे.
• वेग धन, ऋण किंवा शून्य असू शकतो.
• वेगाची दिशा विस्थापनाच्या दिशेने असते.
• SI एकक: मीटर/सेकंद (m/s)
• CGS एकक: सेंटीमीटर/सेकंद (cm/s)

चाल आणि वेग यातील फरक

| वैशिष्ट्य | चाल (Speed) | वेग (Velocity) | |---|---|---| | राशीचा प्रकार | अदिश (Scalar) | सदिश (Vector) | | परिमाण | नेहमी धन | धन, ऋण किंवा शून्य | | कशावर आधारित | अंतरावर | विस्थापनावर | | दिशा | नसते | असते |

वेगावर परिणाम करणारे घटक

वेग हा चाल आणि दिशा या दोन्हीशी संबंधित असतो. वेग खालीलप्रमाणे बदलतो:

1. चाल बदलून, दिशा तीच ठेवून: उदा. सरळ रस्त्यावर गाडीची चाल वाढवणे किंवा कमी करणे.
2. दिशा बदलून, चाल तीच ठेवून: उदा. वर्तुळाकार मार्गावर स्थिर चालीने फिरणे (प्रत्येक क्षणी दिशा बदलते).
3. चाल व दिशा दोन्ही बदलून: उदा. वळणदार रस्त्यावर गाडीची चाल वाढवणे किंवा कमी करणे.

सरासरी चाल आणि सरासरी वेग

• सरासरी चाल: \(= \frac{\text{एकूण कापलेले अंतर}}{\text{एकूण लागलेला वेळ}}\) (Average Speed \(= \frac{\text{Total Distance Covered}}{\text{Total Time Taken}}\) )
• सरासरी वेग: \(= \frac{\text{एकूण विस्थापन}}{\text{एकूण लागलेला वेळ}}\) (Average Velocity \(= \frac{\text{Total Displacement}}{\text{Total Time Taken}}\) )

• महत्वाचे:
• गती सरळ रेषेत असेल आणि दिशा बदलत नसेल, तर चाल आणि वेग यांचे मूल्य सारखेच असते.
• अन्यथा, ते वेगवेगळे असू शकतात.

वस्तूच्या गतीचे वर्गीकरण ती ठराविक कालावधीत किती अंतर कापते यावरून केले जाते.

एकसमान गती (Uniform Motion)

• व्याख्या: जर एखादी वस्तू समान कालावधीत समान अंतर कापत असेल, तर तिच्या गतीला एकसमान गती म्हणतात.
• वैशिष्ट्ये:
• या गतीमध्ये वस्तूचा वेग स्थिर (constant) असतो.
• त्वरण शून्य असते.
• अंतर-काल आलेख सरळ रेषा असतो.
• उदा. स्थिर वेगाने सरळ रस्त्यावर धावणारी कार.

नैकसमान गती (Non-Uniform Motion)

• व्याख्या: जर एखादी वस्तू समान कालावधीत असमान अंतर कापत असेल, तर तिच्या गतीला नैकसमान गती म्हणतात.
• वैशिष्ट्ये:
• या गतीमध्ये वस्तूचा वेग बदलत असतो.
• त्वरण शून्य नसते (धन किंवा ऋण असू शकते).
• अंतर-काल आलेख वक्र रेषा असतो.
• उदा. गर्दीच्या रस्त्यावरून धावणारे वाहन, उतारावरून खाली येणारा चेंडू.

जेव्हा वस्तूच्या वेगात बदल होतो, तेव्हा ती वस्तू त्वरणीत झाली असे म्हणतात.

त्वरणाची व्याख्या

• व्याख्या: वेगातील बदलाच्या दराला त्वरण म्हणतात.
• सूत्र: त्वरण \(a = \frac{\text{वेगातील बदल}}{\text{काल}}\) \(= \frac{\text{अंतिम वेग} - \text{सुरुवातीचा वेग}}{\text{काल}}\) \(= \frac{v - u}{t}\)
• येथे, \(u\) = सुरुवातीचा वेग, \(v\) = अंतिम वेग, \(t\) = लागलेला वेळ.
• वैशिष्ट्ये:
• त्वरण ही सदिश राशी आहे.
• त्वरण धन, ऋण किंवा शून्य असू शकते.
• SI एकक: मीटर/सेकंद² (m/s²)
• CGS एकक: सेंटीमीटर/सेकंद² (cm/s²)

त्वरणाचे प्रकार

1. एकसमान त्वरण (Uniform Acceleration):

• जर समान कालावधीत वेगात समान बदल होत असतील, तर ते एकसमान त्वरण असते.
• उदा. गुरुत्वाकर्षणामुळे खाली पडणाऱ्या वस्तूची गती (हवेचा रोध दुर्लक्षित केल्यास).

1. नैकसमान त्वरण (Non-Uniform Acceleration):

• जर समान कालावधीत वेगात असमान बदल होत असतील, तर ते नैकसमान त्वरण असते.
• उदा. गर्दीच्या रस्त्यावर धावणाऱ्या वाहनाची गती.

धन, ऋण व शून्य त्वरण

• धन त्वरण (Positive Acceleration):
• जेव्हा वस्तूचा वेग वाढतो, तेव्हा त्वरण धन असते.
• त्वरण वेगाच्या दिशेने असते.
• ऋण त्वरण (Negative Acceleration) / अवत्वरण (Deceleration) / मंदन (Retardation):
• जेव्हा वस्तूचा वेग कमी होतो, तेव्हा त्वरण ऋण असते.
• त्वरण वेगाच्या दिशेच्या विरुद्ध दिशेने असते.
• शून्य त्वरण (Zero Acceleration):
• जेव्हा वस्तूचा वेग स्थिर असतो (म्हणजे वेगात बदल होत नाही), तेव्हा त्वरण शून्य असते.
• एकसमान गतीमध्ये त्वरण शून्य असते.

• महत्वाचे: घसरगुंडीवरून घसरत असताना सुरुवातीस वेग कमी, मध्ये वाढतो व शेवटी शून्य होतो. या वेगबदलाच्या दरालाच त्वरण म्हणतात.

वस्तूच्या गतीचे विश्लेषण करण्यासाठी आलेख पद्धत अत्यंत उपयुक्त आहे.

अंतर-काल आलेख (Distance-Time Graph)

हा आलेख वस्तूने कापलेले अंतर आणि त्यासाठी लागलेला वेळ यांच्यातील संबंध दर्शवतो.

1. एकसमान गतीसाठी अंतर-काल आलेख:

• जर वस्तू एकसमान गतीने जात असेल, तर ती समान कालावधीत समान अंतर कापते.
• यासाठीचा अंतर-काल आलेख मूळ बिंदूतून जाणारी सरळ रेषा असतो.
• या आलेखाचा चढ (Slope) वस्तूची चाल दर्शवतो.
• सूत्र: चाल \(= \frac{\text{Y-अक्षावरील बदल}}{\text{X-अक्षावरील बदल}}\) \(= \frac{\Delta s}{\Delta t}\)

1. नैकसमान गतीसाठी अंतर-काल आलेख:

• जर वस्तू नैकसमान गतीने जात असेल, तर ती समान कालावधीत असमान अंतर कापते.
• यासाठीचा अंतर-काल आलेख वक्र रेषा असतो.
• या आलेखाचा चढ बदलत असतो, म्हणजेच चाल स्थिर नसते.

वेग-काल आलेख (Velocity-Time Graph)

हा आलेख वस्तूचा वेग आणि त्यासाठी लागलेला वेळ यांच्यातील संबंध दर्शवतो.

1. एकसमान गतीसाठी वेग-काल आलेख:

• एकसमान गतीमध्ये वेग स्थिर असतो, त्यामुळे त्वरण शून्य असते.
• यासाठीचा वेग-काल आलेख X-अक्षाला समांतर असलेली सरळ रेषा असतो.
• या आलेखाखालील क्षेत्रफळ वस्तूने कापलेले अंतर (किंवा विस्थापन) दर्शवते.
• सूत्र: अंतर \(= \text{वेग} \times \text{वेळ}\)

1. एकसमान त्वरणीत गतीसाठी वेग-काल आलेख:

• एकसमान त्वरणीत गतीमध्ये वेगात समान दराने बदल होतो.
• यासाठीचा वेग-काल आलेख सरळ रेषा असतो, परंतु तो X-अक्षाला समांतर नसतो.
• या आलेखाचा चढ (Slope) वस्तूचे त्वरण दर्शवतो.
• सूत्र: त्वरण \(= \frac{\text{वेगातील बदल}}{\text{कालावधी}}\) \(= \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
• या आलेखाखालील क्षेत्रफळ वस्तूने कापलेले अंतर (किंवा विस्थापन) दर्शवते.

1. नैकसमान त्वरणीत गतीसाठी वेग-काल आलेख:

• नैकसमान त्वरणीत गतीमध्ये वेगात असमान दराने बदल होतो.
• यासाठीचा वेग-काल आलेख वक्र रेषा असतो.
• या आलेखाचा चढ बदलत असतो, म्हणजेच त्वरण स्थिर नसते.

न्यूटनने गतीविषयक तीन समीकरणे मांडली, जी वस्तूचे विस्थापन, वेग, त्वरण आणि काल यांच्यातील संबंध दर्शवतात. ही समीकरणे आलेख पद्धतीने सिद्ध करता येतात.

गृहीतक: एक वस्तू \(u\) या सुरुवातीच्या वेगाने सरळ रेषेत गतिमान आहे. \(t\) वेळेत \(a\) या त्वरणामुळे ती \(v\) हा अंतिम वेग गाठते आणि तिचे विस्थापन \(s\) असते.

1. वेग-काल संबंधाचे समीकरण: \(v = u + at\)

• हा संबंध वेग-काल आलेखाच्या चढावरून मिळतो.
• आलेख: आकृती 1.9 मध्ये, वस्तू D बिंदूपासून सुरू होते (सुरुवातीचा वेग \(u = OD\)) आणि t वेळेनंतर B बिंदूपर्यंत पोहोचते (अंतिम वेग \(v = OC\)).
• त्वरणाची व्याख्या: \(a = \frac{\text{वेगातील बदल}}{\text{काल}} = \frac{CD}{t}\)
• म्हणून, \(CD = at\)
• आलेखावरून, \(BE = BA + AE\)
• \(v = CD + OD\) (कारण \(AB = CD\) आणि \(AE = OD\))
• \(v = at + u\)
• \(v = u + at\) (हे गतीविषयक पहिले समीकरण आहे.)

2. विस्थापन-काल संबंधाचे समीकरण: \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)

• हा संबंध वेग-काल आलेखाखालील क्षेत्रफळावरून मिळतो.
• वस्तूने कापलेले अंतर \(s\) हे चौकोन DOEB च्या क्षेत्रफळाने काढता येते (आकृती 1.9).
• चौकोन DOEB चे क्षेत्रफळ = आयत DOEA चे क्षेत्रफळ + त्रिकोण DAB चे क्षेत्रफळ
• \(s = (AE \times OE) + (\frac{1}{2} \times AB \times DA)\)
• परंतु, \(AE = u\), \(OE = t\), \(DA = t\) आणि \(AB = CD = at\)
• \(s = u \times t + \frac{1}{2} \times at \times t\)
• \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\) (हे गतीविषयक दुसरे समीकरण आहे.)

3. विस्थापन-वेग संबंधाचे समीकरण: \(v^2 = u^2 + 2as\)

• हा संबंध वेग-काल आलेखाखालील क्षेत्रफळावरून, परंतु समलंब चौकोनाच्या सूत्राचा वापर करून मिळतो.
• चौकोन DOEB हा समलंब चौकोन आहे.
• समलंब चौकोन DOEB चे क्षेत्रफळ \(s = \frac{1}{2} \times \text{(समांतर बाजूंच्या लांबीची बेरीज)} \times \text{समांतर बाजूंमधील लंब अंतर}\)
• \(s = \frac{1}{2} \times (OD + BE) \times OE\)
• परंतु, \(OD = u\), \(BE = v\) आणि \(OE = t\)
• \(s = \frac{1}{2} \times (u + v) \times t\) ------ (ii)
• पहिल्या समीकरणावरून, \(a = \frac{v - u}{t}\) म्हणून \(t = \frac{v - u}{a}\) ------ (iii)
• (iii) ची किंमत (ii) मध्ये ठेवल्यास:
• \(s = \frac{1}{2} \times (u + v) \times \frac{(v - u)}{a}\)
• \(s = \frac{(v + u)(v - u)}{2a}\)
• \(2as = v^2 - u^2\)
• \(v^2 = u^2 + 2as\) (हे गतीविषयक तिसरे समीकरण आहे.)

जेव्हा एखादी वस्तू स्थिर चालीने वर्तुळाकार मार्गाने गतिमान होते, तेव्हा तिच्या गतीला एकसमान वर्तुळाकार गती म्हणतात.

वैशिष्ट्ये

• चाल स्थिर, वेग बदलता: या गतीमध्ये वस्तूची चाल स्थिर असते, परंतु तिची दिशा प्रत्येक बिंदूपाशी बदलत असल्यामुळे तिचा वेग सतत बदलत असतो.
• त्वरणीत गती: वेगात बदल होत असल्यामुळे, ही गती त्वरणीत गती असते.
• वेगाची दिशा: वर्तुळाकार मार्गावरील कोणत्याही बिंदूपाशी वेगाची दिशा त्या बिंदूतून काढलेल्या स्पर्शिकेच्या दिशेने असते.

एकसमान वर्तुळाकार गतीतील चालीचे सूत्र

• जर वस्तू \(r\) त्रिज्येच्या वर्तुळाकार मार्गावरून \(t\) कालावधीत एक फेरी पूर्ण करत असेल, तर तिने कापलेले अंतर वर्तुळाच्या परिघाएवढे असते (\(2\pi r\)).
• सूत्र: चाल \(v = \frac{\text{परीघ}}{\text{काल}} = \frac{2\pi r}{t}\)

उदाहरणे

• घड्याळाच्या सेकंदकाट्याच्या टोकाची गती.
• एकसमान चालीने फिरणाऱ्या गोफणीतील दगडाची गती.
• सायकलच्या चाकावरील कोणत्याही बिंदूची गती (सायकल स्थिर वेगाने जात असताना).
• पृथ्वीभोवती फिरणाऱ्या उपग्रहाची गती (जवळपास एकसमान वर्तुळाकार).

वेगाची दिशा निश्चित करणे

• एखादी वस्तू वर्तुळाकार मार्गाने फिरत असताना, जर तिच्यावर कार्य करणारे बल अचानक नाहीसे झाले, तर ती वस्तू स्पर्शिकेच्या दिशेने सरळ रेषेत पुढे जाते.
• उदा. फिरत्या चकतीवरून नाणे फेकले गेल्यास ते स्पर्शिकेच्या दिशेने जाते.

न्यूटनने वस्तूंच्या गतीचा अभ्यास करून तीन मूलभूत नियम मांडले, जे बल आणि गती यांच्यातील संबंध स्पष्ट करतात.

1. न्यूटनचा गतीविषयक पहिला नियम (जडत्वाचा नियम)

• विधान: "जर एखाद्या वस्तूवर कोणतेही बाह्य असंतुलित बल कार्यरत नसेल, तर तिच्या विराम अवस्थेत किंवा सरळ रेषेतील एकसमान गतीमध्ये सातत्य राहते."
• स्पष्टीकरण:
• या नियमाला जडत्वाचा नियम (Law of Inertia) असेही म्हणतात.
• जडत्व (Inertia): वस्तूचा स्वतःच्या गतीची अवस्था बदलण्यास विरोध करण्याचा नैसर्गिक गुणधर्म म्हणजे जडत्व होय. वस्तूचे जडत्व तिच्या वस्तुमानाशी संबंधित असते (वस्तुमान जास्त, जडत्व जास्त).
• जर वस्तू स्थिर असेल, तर ती स्थिरच राहण्याचा प्रयत्न करते (विराम अवस्थेतील जडत्व).
• जर वस्तू एकसमान गतीने सरळ रेषेत जात असेल, तर ती त्याच गतीने पुढे जाण्याचा प्रयत्न करते (गतीचे जडत्व).
• हा नियम असंतुलित बलाची व्याख्या देतो, जे वस्तूच्या गतीची अवस्था बदलण्यास कारणीभूत ठरते.
• उदाहरणे:
• बस अचानक सुरू झाल्यास प्रवासी मागे ढकलले जातात.
• बस अचानक थांबल्यास प्रवासी पुढे झुकतात.
• फांदी हलवल्यावर झाडावरून फळ खाली पडते.
• फिरणारा पंखा बंद केल्यावरही काही वेळ फिरत राहतो.

2. न्यूटनचा गतीविषयक दुसरा नियम (संवेगाचा नियम)

• संवेग (Momentum): वस्तूचे वस्तुमान (m) आणि तिचा वेग (v) यांच्या गुणाकाराला संवेग म्हणतात. \(P = mv\)
• संवेग ही सदिश राशी आहे (दिशा वेगाच्या दिशेने असते).
• SI एकक: kg m/s
• CGS एकक: g cm/s
• विधान: "संवेग परिवर्तनाचा दर प्रयुक्त बलाशी समानुपाती असतो आणि संवेगाचे परिवर्तन बलाच्या दिशेने होते."
• गणितीय मांडणी:
• सुरुवातीचा संवेग \(P_1 = mu\)
• अंतिम संवेग \(P_2 = mv\)
• संवेगातील बदल \(= P_2 - P_1 = mv - mu = m(v - u)\)
• संवेग परिवर्तनाचा दर \(= \frac{m(v - u)}{t}\)
• आपल्याला माहित आहे की \(a = \frac{v - u}{t}\)
• म्हणून, संवेग परिवर्तनाचा दर \(= ma\)
• न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमानुसार, \(F \propto ma\)
• \(F = kma\) (येथे \(k\) हा स्थिरांक असून त्याचे मूल्य 1 आहे.)
• \(F = ma\) (हे न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे गणितीय रूप आहे.)
• बलाचे एकक:
• न्यूटन (N): 1 kg वस्तुमानात 1 m/s² त्वरण निर्माण करणाऱ्या बलास 1 न्यूटन बल म्हणतात. \(1 N = 1 kg \times 1 m/s^2\)
• डाइन (dyne): 1 g वस्तुमानात 1 cm/s² त्वरण निर्माण करणाऱ्या बलास 1 डाइन बल म्हणतात. \(1 dyne = 1 g \times 1 cm/s^2\)
• उदाहरणे:
• क्रिकेटपटू झेल घेताना चेंडूमागे हात घेतो, ज्यामुळे चेंडूचा संवेग बदलण्याचा वेळ वाढतो आणि हातावर कमी बल प्रयुक्त होते.
• काचेची वस्तू पॅकिंग करताना थर्माकोल वापरतात, ज्यामुळे आघाताचा वेळ वाढून बलाचा परिणाम कमी होतो.

3. न्यूटनचा गतीविषयक तिसरा नियम (क्रिया-प्रतिक्रिया नियम)

• विधान: "प्रत्येक क्रिया बलास समान परिमाणाचे, त्याच वेळी प्रयुक्त होणारे प्रतिक्रिया बल अस्तित्वात असते आणि त्यांच्या दिशा परस्परांविरुद्ध असतात."
• स्पष्टीकरण:
• बल हे नेहमी जोडीनेच प्रयुक्त होते (एक बल कधीही एकटे अस्तित्वात नसते).
• क्रिया बल (Action Force): एका वस्तूने दुसऱ्या वस्तूवर प्रयुक्त केलेले बल.
• प्रतिक्रिया बल (Reaction Force): दुसऱ्या वस्तूने पहिल्या वस्तूवर प्रयुक्त केलेले बल.
• क्रिया बल आणि प्रतिक्रिया बल एकाच वेळी कार्यरत असतात.
• ही बले वेगवेगळ्या वस्तूंवर प्रयुक्त होतात, त्यामुळे ती एकमेकांचा परिणाम नष्ट करू शकत नाहीत.
• उदाहरणे:
• बंदुकीतून गोळी झाडल्यावर बंदूक मागे सरकते (गोळीवर क्रिया, बंदुकीवर प्रतिक्रिया).
• अग्निबाणाचे प्रक्षेपण (इंधनाच्या ज्वलनाने वायू खाली ढकलले जातात (क्रिया), वायू अग्निबाणाला वर ढकलतात (प्रतिक्रिया)).
• पोहत असताना माणूस पाणी मागे ढकलतो (क्रिया), पाणी माणसाला पुढे ढकलते (प्रतिक्रिया).
• चालताना आपण जमिनीला मागे ढकलतो (क्रिया), जमीन आपल्याला पुढे ढकलते (प्रतिक्रिया).

न्यूटनच्या गतीविषयक तिसऱ्या नियमाचा हा एक महत्त्वाचा उपसिद्धांत आहे.

विधान

"दोन वस्तूंची परस्परांवर क्रिया होत असताना, त्यांच्यावर जर कोणतेही बाह्य बल कार्यरत नसेल, तर त्यांचा एकूण संवेग स्थिर राहतो. तो बदलत नाही."

गणितीय सिद्धता

• समजा, A वस्तूचे वस्तुमान \(m_1\) आणि सुरुवातीचा वेग \(u_1\) आहे.
• B वस्तूचे वस्तुमान \(m_2\) आणि सुरुवातीचा वेग \(u_2\) आहे.
• आघातापूर्वीचा एकूण संवेग \(= m_1u_1 + m_2u_2\)
• टक्कर झाल्यानंतर, A वस्तूचा वेग \(v_1\) आणि B वस्तूचा वेग \(v_2\) होतो.
• आघातानंतरचा एकूण संवेग \(= m_1v_1 + m_2v_2\)
• टक्कर होताना, A वस्तू B वर \(F_1\) बल प्रयुक्त करते, तर B वस्तू A वर \(F_2\) बल प्रयुक्त करते.
• न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार, \(F_1 = -F_2\)
• न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमानुसार, \(F = ma\)
• \(m_1a_1 = -m_2a_2\)
• \(m_1 \frac{(v_1 - u_1)}{t} = -m_2 \frac{(v_2 - u_2)}{t}\)
• \(m_1(v_1 - u_1) = -m_2(v_2 - u_2)\)
• \(m_1v_1 - m_1u_1 = -m_2v_2 + m_2u_2\)
• \(m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2\)
• सुरुवातीचा एकूण संवेग = अंतिम एकूण संवेग

महत्त्वाचे मुद्दे

• संवेग अक्षय्यतेचा सिद्धांत सांगतो की, बाह्य बल नसताना, प्रणालीचा एकूण संवेग स्थिर (conserved) राहतो.
• संवेग अक्षय्यतेच्या नियमानुसार, टक्कर झालेल्या वस्तूंमध्ये संवेग पुनर्वितरित होतो. एका वस्तूचा संवेग कमी होतो, तर दुसऱ्या वस्तूचा संवेग वाढतो, परंतु एकूण संवेग तोच राहतो.

उदाहरणे

• बंदुकीतून गोळी झाडणे:
• गोळी झाडण्यापूर्वी बंदूक आणि गोळी स्थिर असल्याने एकूण संवेग शून्य असतो.
• गोळी झाडल्यानंतर, गोळी पुढे जाते (धन संवेग), तर बंदूक मागे सरकते (ऋण संवेग). दोन्ही संवेगांची बेरीज पुन्हा शून्य येते.
• बंदुकीचे मागे सरकणे याला प्रतिक्षेप (Recoil) म्हणतात.
• \(m_1v_1 + m_2v_2 = 0\) किंवा \(v_2 = -\frac{m_1}{m_2}v_1\)
• अग्निबाणाचे प्रक्षेपण (Rocket Propulsion): अग्निबाणातून वायू खाली फेकले जातात, ज्यामुळे अग्निबाणाला वरच्या दिशेने गती मिळते. येथेही संवेग अक्षय्यतेचा नियम लागू होतो.