Laws of Motion

गती (Motion):

• एखादी वस्तू तिच्या सभोवतालच्या संदर्भात तिची जागा बदलत असेल, तर ती वस्तू गतीमध्ये आहे असे म्हणतात.
• जर वस्तूची जागा बदलत नसेल, तर ती स्थिर आहे असे म्हणतात.

अंतर (Distance):

• गतीमान वस्तूने प्रत्यक्ष कापलेल्या मार्गाची एकूण लांबी म्हणजे अंतर.
• अंतर ही अदिश राशी (Scalar quantity) आहे. तिला फक्त परिमाण (magnitude) असते, दिशा नसते.
• अंतर नेहमी धनात्मक (Positive) असते किंवा शून्य असते, ते कधीही ऋणात्मक नसते.

विस्थापन (Displacement):

• गतीमान वस्तूच्या आरंभीच्या स्थानापासून अंतिम स्थानापर्यंतचे सर्वात कमी अंतर म्हणजे विस्थापन.
• विस्थापन ही सदिश राशी (Vector quantity) आहे. तिला परिमाण आणि दिशा दोन्ही असतात.
• विस्थापन धनात्मक, ऋणात्मक किंवा शून्य असू शकते.
• उदा. वर्तुळाकार मार्गावर एक पूर्ण चक्कर मारल्यास, अंतर \(2\pi r\) असेल, पण विस्थापन शून्य असेल (कारण आरंभ आणि अंतिम बिंदू एकच आहे).

अंतर आणि विस्थापन या दोन्हीचे SI एकक मीटर (m) आहे. CGS एकक सेंटीमीटर (cm) आहे.

चाल (Speed):

• एखाद्या वस्तूने एकक वेळेत कापलेले अंतर म्हणजे तिची चाल.
• चाल = \(\frac{\text{कापलेले अंतर}}{\text{लागलेला वेळ}}\) \( (v = \frac{s}{t}) \)
• चाल ही अदिश राशी आहे.
• SI एकक: मीटर/सेकंद (m/s), CGS एकक: सेंटीमीटर/सेकंद (cm/s).
• चाल नेहमी धनात्मक असते.

वेग (Velocity):

• एखाद्या वस्तूने एकक वेळेत केलेले विस्थापन म्हणजे तिचा वेग.
• वेग = \(\frac{\text{विस्थापन}}{\text{लागलेला वेळ}}\) \( (v = \frac{d}{t}) \)
• वेग ही सदिश राशी आहे.
• SI एकक: मीटर/सेकंद (m/s), CGS एकक: सेंटीमीटर/सेकंद (cm/s).
• वेग धनात्मक, ऋणात्मक किंवा शून्य असू शकतो.

सरासरी चाल (Average Speed):

• \(\text{सरासरी चाल} = \frac{\text{एकूण कापलेले अंतर}}{\text{एकूण लागलेला वेळ}}\)

सरासरी वेग (Average Velocity):

• \(\text{सरासरी वेग} = \frac{\text{एकूण विस्थापन}}{\text{एकूण लागलेला वेळ}}\) किंवा \(\frac{\text{आरंभीचा वेग} + \text{अंतिम वेग}}{2}\) (जर त्वरण एकसमान असेल तर).

वेगावर परिणाम करणारे घटक:

1. चालीतील बदल: दिशा तीच ठेवून चाल बदलल्यास वेग बदलतो.
2. दिशेतील बदल: चाल तीच ठेवून दिशा बदलल्यास वेग बदलतो. (उदा. एकसमान वर्तुळाकार गती).
3. चाल आणि दिशा दोन्हीतील बदल: दोन्ही बदलल्यास वेग बदलतो.

एकसमान रेषीय गती (Uniform Linear Motion):

• जेव्हा एखादी वस्तू समान वेळेत समान अंतर कापते, तेव्हा तिची गती एकसमान रेषीय गती असते.
• या गतीमध्ये वस्तूचा वेग स्थिर असतो, म्हणजेच वेगात बदल होत नाही.
• त्वरण (Acceleration) शून्य असते.

असमान रेषीय गती (Non-uniform Linear Motion):

• जेव्हा एखादी वस्तू समान वेळेत असमान अंतर कापते, तेव्हा तिची गती असमान रेषीय गती असते.
• या गतीमध्ये वस्तूचा वेग बदलत असतो.
• त्वरण (Acceleration) शून्य नसते (ते धनात्मक किंवा ऋणात्मक असू शकते).
• उदा. गर्दीतून जाणारे वाहन, टेकडीवरून खाली येणारी वस्तू.

त्वरण (Acceleration):

• वेगातील बदलाच्या दराला त्वरण म्हणतात.
• त्वरण = \(\frac{\text{वेगातील बदल}}{\text{वेळेतील बदल}}\) \( (a = \frac{v-u}{t}) \)
• येथे, \(u\) = आरंभीचा वेग (Initial velocity)
• \(v\) = अंतिम वेग (Final velocity)
• \(t\) = लागलेला वेळ (Time taken)
• त्वरण ही सदिश राशी आहे.
• SI एकक: मीटर/सेकंद² (m/s²), CGS एकक: सेंटीमीटर/सेकंद² (cm/s²).

त्वरणाचे प्रकार:

1. धनात्मक त्वरण (Positive Acceleration):

• जेव्हा वस्तूचा वेग वाढतो, तेव्हा त्वरण धनात्मक असते.
• त्वरणाची दिशा वेगाच्या दिशेने असते.
• उदा. धावपटू धावण्यास सुरुवात करतो, खाली पडणारी वस्तू.

1. ऋणात्मक त्वरण (Negative Acceleration) / अवत्वरण (Deceleration):

• जेव्हा वस्तूचा वेग कमी होतो, तेव्हा त्वरण ऋणात्मक असते.
• याला अवत्वरण (Retardation) असेही म्हणतात.
• त्वरणाची दिशा वेगाच्या विरुद्ध दिशेने असते.
• उदा. ब्रेक लावल्यावर गाडी थांबते, वर फेकलेला चेंडू.

1. शून्य त्वरण (Zero Acceleration):

• जेव्हा वस्तूचा वेग स्थिर असतो (बदलत नाही), तेव्हा त्वरण शून्य असते.
• उदा. एकसमान वेगाने जाणारे वाहन.

एकसमान त्वरण (Uniform Acceleration):

• जेव्हा वेळेच्या समान अंतरात वेगात समान बदल होतो, तेव्हा ते एकसमान त्वरण असते.
• उदा. गुरुत्वाकर्षणामुळे खाली पडणाऱ्या वस्तूची गती (हवेचा रोध दुर्लक्षित केल्यास).

असमान त्वरण (Non-uniform Acceleration):

• जेव्हा वेळेच्या समान अंतरात वेगात असमान बदल होतो, तेव्हा ते असमान त्वरण असते.
• उदा. गर्दीतून जाणारे वाहन, रोलर कोस्टरची गती.

1. अंतर-वेळ आलेख (Distance-Time Graph):

• एकसमान गतीसाठी (Uniform Motion):
• आलेख सरळ रेषा असतो, जो मूळ बिंदूतून (origin) जातो किंवा जात नाही.
• या आलेखाचा उतार (Slope) वस्तूची चाल दर्शवतो.
• \(\text{चाल} = \frac{\text{Y-अक्षावरील बदल}}{\text{X-अक्षावरील बदल}} = \frac{\Delta s}{\Delta t}\)
• असमान गतीसाठी (Non-uniform Motion):
• आलेख वक्र रेषा असतो.
• या आलेखाचा उतार बदलत असतो, म्हणजेच चाल स्थिर नसते.
• स्थिर वस्तूसाठी (Object at Rest):
• आलेख वेळ अक्षाला (X-axis) समांतर असलेली सरळ रेषा असते.
• चाल शून्य असते.

2. वेग-वेळ आलेख (Velocity-Time Graph):

• एकसमान वेगासाठी (Uniform Velocity) / शून्य त्वरणासाठी:
• आलेख वेळ अक्षाला (X-axis) समांतर असलेली सरळ रेषा असते.
• या आलेखाखालील क्षेत्रफळ वस्तूने कापलेले अंतर किंवा विस्थापन दर्शवते.
• \(\text{अंतर} = \text{वेग} \times \text{वेळ}\)
• एकसमान त्वरणासाठी (Uniform Acceleration):
• आलेख सरळ रेषा असतो, जो मूळ बिंदूतून जातो किंवा जात नाही.
• या आलेखाचा उतार (Slope) वस्तूचे त्वरण दर्शवतो.
• \(\text{त्वरण} = \frac{\text{Y-अक्षावरील बदल}}{\text{X-अक्षावरील बदल}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
• या आलेखाखालील क्षेत्रफळ वस्तूने कापलेले अंतर किंवा विस्थापन दर्शवते.
• असमान त्वरणासाठी (Non-uniform Acceleration):
• आलेख वक्र रेषा असतो.
• या आलेखाचा उतार बदलत असतो, म्हणजेच त्वरण स्थिर नसते.

एकसमान त्वरणाने (constant acceleration) सरळ रेषेत गतीमान असलेल्या वस्तूसाठी न्यूटनने तीन समीकरणे दिली आहेत. ही समीकरणे वस्तूचा आरंभीचा वेग (u), अंतिम वेग (v), त्वरण (a), वेळ (t) आणि विस्थापन (s) यांच्यातील संबंध दर्शवतात.

1. पहिले समीकरण (वेग-वेळ संबंध):

• \(v = u + at\)
• हे समीकरण अंतिम वेग, आरंभीचा वेग, त्वरण आणि वेळ यांच्यातील संबंध दर्शवते.

2. दुसरे समीकरण (विस्थापन-वेळ संबंध):

• \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
• हे समीकरण विस्थापन, आरंभीचा वेग, त्वरण आणि वेळ यांच्यातील संबंध दर्शवते.

3. तिसरे समीकरण (विस्थापन-वेग संबंध):

• \(v^2 = u^2 + 2as\)
• हे समीकरण अंतिम वेग, आरंभीचा वेग, त्वरण आणि विस्थापन यांच्यातील संबंध दर्शवते.

या समीकरणांची आलेखीय पद्धत (Graphical Method) वापरून सिद्धता:

आलेख: एकसमान त्वरणाने गतीमान वस्तूसाठी वेग-वेळ आलेख (आकृती 1.9)

• आरंभीचा वेग = \(u = OD\)
• अंतिम वेग = \(v = OC\)
• वेळ = \(t = OE\)
• \(BE = v\) आणि \(AE = u\)
• \(AB = BE - AE = v - u\)
• \(DA = OE = t\)

न्यूटनची गतीविषयक समीकरणे आलेखीय पद्धतीने कशी मिळवता येतात हे पाहूया. यासाठी एकसमान त्वरणाने गतीमान असलेल्या वस्तूचा वेग-वेळ आलेख विचारात घेऊ. (येथे आकृती 1.9 चा संदर्भ आहे, जी पुस्तकात दिलेली आहे.)

1. पहिले समीकरण: वेग-वेळ संबंध (\(v = u + at\))

• त्वरणाच्या व्याख्येनुसार: \(\text{त्वरण} = \frac{\text{वेगातील बदल}}{\text{वेळेतील बदल}}\) \( (a = \frac{v-u}{t}) \)
• आलेखावरून, त्वरण \(a\) हे वेग-वेळ आलेखाच्या उताराने मिळते.
• \(a = \text{उतार} = \frac{AB}{DA}\)
• परंतु, \(AB = BE - AE\) आणि \(DA = OE = t\)
• \(a = \frac{BE - AE}{OE}\)
• आलेखावरून, \(BE = v\) (अंतिम वेग) आणि \(AE = u\) (आरंभीचा वेग)
• म्हणून, \(a = \frac{v - u}{t}\)
• \(at = v - u\)
• \(v = u + at\) (पहिले समीकरण सिद्ध)

2. दुसरे समीकरण: विस्थापन-वेळ संबंध (\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\))

• वेग-वेळ आलेखाखालील क्षेत्रफळ वस्तूने कापलेले विस्थापन (s) दर्शवते.
• आलेखावरून, विस्थापन \(s\) हे समलंब चौकोन DOEB च्या क्षेत्रफळाएवढे आहे.
• समलंब चौकोन DOEB चे क्षेत्रफळ = आयत DOEA चे क्षेत्रफळ + त्रिकोण DAB चे क्षेत्रफळ.
• आयत DOEA चे क्षेत्रफळ = लांबी \(\times\) रुंदी = \(AE \times OE = u \times t\)
• त्रिकोण DAB चे क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} \times \text{पाया} \times \text{उंची} = \frac{1}{2} \times DA \times AB\)
• आपल्याला माहित आहे की \(DA = t\) आणि \(AB = v - u\).
• पहिल्या समीकरणावरून, \(v - u = at\), म्हणून \(AB = at\).
• त्रिकोण DAB चे क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} \times t \times at = \frac{1}{2}at^2\)
• म्हणून, \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\) (दुसरे समीकरण सिद्ध)

3. तिसरे समीकरण: विस्थापन-वेग संबंध (\(v^2 = u^2 + 2as\))

• विस्थापन \(s\) हे समलंब चौकोन DOEB च्या क्षेत्रफळाने देखील काढता येते.
• समलंब चौकोनाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र: \(\frac{1}{2} \times (\text{समांतर बाजूंची बेरीज}) \times (\text{त्यांच्यातील लंब अंतर})\)
• येथे, समांतर बाजू = \(OD\) आणि \(BE\)
• त्यांच्यातील लंब अंतर = \(OE\)
• \(s = \frac{1}{2} \times (OD + BE) \times OE\)
• आलेखावरून, \(OD = u\), \(BE = v\) आणि \(OE = t\)
• \(s = \frac{1}{2} \times (u + v) \times t\) --- (i)
• पहिल्या समीकरणावरून, \(v = u + at\), म्हणून \(t = \frac{v - u}{a}\) --- (ii)
• समीकरण (ii) मधील \(t\) ची किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवूया:
• \(s = \frac{1}{2} \times (u + v) \times \frac{(v - u)}{a}\)
• \(s = \frac{(v + u)(v - u)}{2a}\)
• आपल्याला माहित आहे की \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)
• म्हणून, \(s = \frac{v^2 - u^2}{2a}\)
• \(2as = v^2 - u^2\)
• \(v^2 = u^2 + 2as\) (तिसरे समीकरण सिद्ध)

एकसमान वर्तुळाकार गती:

• जेव्हा एखादी वस्तू स्थिर चालीने (constant speed) वर्तुळाकार मार्गावर फिरते, तेव्हा तिच्या गतीला एकसमान वर्तुळाकार गती म्हणतात.
• या गतीमध्ये वस्तूची चाल स्थिर असली तरी, तिची दिशा प्रत्येक बिंदूवर बदलत असते.
• दिशा बदलत असल्यामुळे, वस्तूचा वेग (velocity) सतत बदलत असतो.
• वेगात बदल होत असल्यामुळे, ही गती त्वरित गती (accelerated motion) असते.
• उदा. घड्याळाच्या काट्याच्या टोकाची गती, पृथ्वीभोवती फिरणारा उपग्रह, दोरीला बांधलेला दगड फिरवताना.

चाल काढण्याचे सूत्र:

• जर वस्तू \(r\) त्रिज्येच्या वर्तुळाकार मार्गावर \(t\) वेळेत एक पूर्ण चक्कर मारत असेल, तर तिची चाल \(v\) खालील सूत्राने काढता येते:
• \(\text{चाल} = \frac{\text{वर्तुळाचा परिघ}}{\text{वेळ}}\) \( (v = \frac{2\pi r}{t}) \)

दिशेचे महत्त्व:

• एकसमान वर्तुळाकार गतीमध्ये, वस्तूची गतीची दिशा वर्तुळाच्या प्रत्येक बिंदूवर स्पर्शरेषेच्या (tangent) दिशेने असते.
• उदा. फिरत्या तबकडीवरून नाणे बाहेर फेकले जाते, तेव्हा ते स्पर्शरेषेच्या दिशेने जाते.

न्यूटनने वस्तूंच्या गतीचे स्पष्टीकरण देण्यासाठी तीन मूलभूत नियम मांडले आहेत.

1. न्यूटनचा पहिला नियम / जडत्वाचा नियम (Newton's First Law / Law of Inertia):

• विधान: "एखादी वस्तू जर स्थिर असेल, तर ती स्थिरच राहते; आणि जर ती सरळ रेषेत एकसमान गतीत असेल, तर ती त्याच गतीत राहते, जोपर्यंत तिच्यावर कोणतेही बाह्य असंतुलित बल कार्य करत नाही."
• हा नियम वस्तूच्या जडत्वाचे (Inertia) स्पष्टीकरण देतो.
• जडत्व: वस्तूचा तिच्या गतीच्या स्थितीत (विश्रांतीची किंवा एकसमान गतीची) स्वतःहून बदल न करण्याचा नैसर्गिक गुणधर्म.
• जडत्व वस्तूच्या वस्तुमानावर (mass) अवलंबून असते. ज्या वस्तूचे वस्तुमान जास्त, तिचे जडत्व जास्त.
• संतुलित बल (Balanced Force): जेव्हा वस्तूवर कार्य करणाऱ्या सर्व बलांची बेरीज शून्य असते, तेव्हा बल संतुलित असते. वस्तूच्या गतीत बदल होत नाही.
• असंतुलित बल (Unbalanced Force): जेव्हा वस्तूवर कार्य करणाऱ्या बलांची बेरीज शून्य नसते, तेव्हा बल असंतुलित असते. वस्तूच्या गतीत बदल होतो (वेग बदलतो, दिशा बदलते किंवा दोन्ही).
• उदाहरणे:
• बस अचानक सुरू झाल्यास प्रवासी मागे ढकलले जातात.
• बस अचानक थांबल्यास प्रवासी पुढे ढकलले जातात.
• झाड हलवल्यावर फळे खाली पडतात.
• काचेच्या ताटावर ठेवलेले नाणे अचानक कार्डबोर्ड ओढल्यास ताटात पडते.

2. न्यूटनचा दुसरा नियम / संवेग परिवर्तनाचा नियम (Newton's Second Law / Law of Momentum Change):

• संवेग (Momentum): वस्तूचे वस्तुमान आणि वेग यांच्या गुणाकाराला संवेग म्हणतात.
• संवेग \( (P) = \text{वस्तुमान} \times \text{वेग} \) \( (P = mv) \)
• संवेग ही सदिश राशी आहे. तिची दिशा वेगाच्या दिशेने असते.
• SI एकक: kg m/s, CGS एकक: g cm/s.
• विधान: "वस्तूच्या संवेग परिवर्तनाचा दर (rate of change of momentum) त्यावर प्रयुक्त केलेल्या असंतुलित बलाशी समानुपाती असतो आणि संवेगातील बदल बलाच्या दिशेने होतो."
• गणितीय स्वरूप: \(F \propto \frac{\Delta P}{\Delta t}\)
• \(F = ma\) (जेथे \(k=1\) हा स्थिरांक आहे)
• \(F = m \frac{(v-u)}{t}\) (कारण \(a = \frac{v-u}{t}\))
• बल (Force): बल हे वस्तुमान आणि त्वरण यांच्या गुणाकाराएवढे असते.
• SI एकक: न्यूटन (N). 1 N = 1 kg m/s².
• CGS एकक: डाइन (dyne). 1 dyne = 1 g cm/s².
• उदाहरणे:
• क्रिकेटपटू झेल घेताना हात मागे घेतो (वेळ वाढवून बलाचा प्रभाव कमी करतो).
• उंच उडी मारणारा खेळाडू वाळूच्या ढिगाऱ्यावर किंवा गादीवर पडतो (वेळेत वाढ करून आघाताचे बल कमी करतो).
• कराटेपटू एका फटक्यात विटांची चळत तोडतो (कमी वेळेत जास्त बल लावतो).

3. न्यूटनचा तिसरा नियम / क्रिया-प्रतिक्रियेचा नियम (Newton's Third Law / Law of Action-Reaction):

• विधान: "प्रत्येक क्रियेला समान व विरुद्ध दिशेने प्रतिक्रिया असते आणि ती एकाच वेळी घडते."
• महत्त्वाची वैशिष्ट्ये:
• क्रिया बल आणि प्रतिक्रिया बल नेहमी जोडीने (in pairs) कार्य करतात.
• क्रिया बल आणि प्रतिक्रिया बल नेहमी समान परिमाणाचे (equal magnitude) आणि विरुद्ध दिशेचे (opposite direction) असतात.
• ही बले वेगवेगळ्या वस्तूंवर कार्य करतात, त्यामुळे ती एकमेकांना रद्द करत नाहीत.
• ती एकाच वेळी (simultaneously) कार्य करतात.
• उदाहरणे:
• बंदुकीतून गोळी झाडताना बंदूक मागे सरकते (प्रतिक्षेप).
• रॉकेटचे प्रक्षेपण (इंधनाच्या ज्वलनातून बाहेर पडणारे वायू खाली बल लावतात, रॉकेटवर वरच्या दिशेने प्रतिक्रिया बल लागते).
• पोहत असताना पाणी मागे ढकलणे (क्रिया), पाणी शरीराला पुढे ढकलते (प्रतिक्रिया).
• चालताना जमिनीवर मागे बल लावणे (क्रिया), जमीन शरीराला पुढे ढकलते (प्रतिक्रिया).

संवेग अक्षय्यतेचा नियम:

• विधान: "जर दोन किंवा अधिक वस्तूंवर कोणतेही बाह्य असंतुलित बल कार्य करत नसेल, तर त्यांची टक्कर होण्यापूर्वीचा एकूण संवेग आणि टक्कर झाल्यानंतरचा एकूण संवेग कायम राहतो (अक्षय्य राहतो)."
• या नियमानुसार, \(\text{टक्करपूर्वीचा एकूण संवेग} = \text{टक्करनंतरचा एकूण संवेग}\)
• गणितीय सिद्धता:
• समजा, वस्तुमान \(m_1\) असलेल्या वस्तूचा आरंभीचा वेग \(u_1\) आहे आणि वस्तुमान \(m_2\) असलेल्या वस्तूचा आरंभीचा वेग \(u_2\) आहे.
• टक्करपूर्वीचा एकूण संवेग = \(m_1u_1 + m_2u_2\)
• टक्कर झाल्यानंतर, वस्तुमान \(m_1\) असलेल्या वस्तूचा वेग \(v_1\) होतो आणि वस्तुमान \(m_2\) असलेल्या वस्तूचा वेग \(v_2\) होतो.
• टक्करनंतरचा एकूण संवेग = \(m_1v_1 + m_2v_2\)
• संवेग अक्षय्यतेच्या नियमानुसार: \(m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2\)
• न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमाचे उपप्रमेय: संवेग अक्षय्यतेचा नियम न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमातून सिद्ध होतो.
• टक्कर होताना, वस्तू 1 वस्तू 2 वर बल \(F_{12}\) लावते आणि वस्तू 2 वस्तू 1 वर बल \(F_{21}\) लावते.
• न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार, \(F_{12} = -F_{21}\) (परिमाण समान, दिशा विरुद्ध).
• \(m_1a_1 = -m_2a_2\)
• \(m_1 \frac{(v_1 - u_1)}{t} = -m_2 \frac{(v_2 - u_2)}{t}\)
• \(m_1(v_1 - u_1) = -m_2(v_2 - u_2)\)
• \(m_1v_1 - m_1u_1 = -m_2v_2 + m_2u_2\)
• \(m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2\) (सिद्ध)
• उदाहरणे:
• बंदुकीचा प्रतिक्षेप (Recoil of a gun): गोळी झाडण्यापूर्वी बंदूक आणि गोळी दोन्ही स्थिर असतात, त्यामुळे एकूण संवेग शून्य असतो. गोळी झाडल्यानंतर, गोळी पुढे जाते आणि बंदूक मागे सरकते, ज्यामुळे एकूण संवेग शून्य राहतो. \(m_1v_1 + m_2v_2 = 0\)
• कॅरम बोर्डवरील स्ट्रायकरने सोंगट्यांना मारणे: स्ट्रायकर सोंगटीला मारतो तेव्हा स्ट्रायकरचा वेग कमी होतो आणि सोंगटी वेगाने पुढे जाते, पण एकूण संवेग स्थिर राहतो.
• रॉकेटचे कार्य: रॉकेटमधून वायू खाली वेगाने बाहेर पडतात (क्रिया), त्यामुळे रॉकेटवर वरच्या दिशेने प्रतिक्रिया बल लागते आणि रॉकेट वर जाते. येथेही संवेग अक्षय्यतेचा नियम लागू होतो.